Les triangles de Pythagore et leurs triangles racines
Extrait du livre The Megalithic Plan, de Howard Crowhurst, 2021
Les triangles rectangulaires, appelés triangles de Pythagore, sont des triangles avec des nombres entiers sur les trois côtés. L'hypoténuse est donc un nombre entier au lieu d'un nombre irrationnel, ce qui facilite grandement la conception et les mesures !
Le premier triangle pythagoricien est le 3 - 4 - 5, où 5 est la valeur de l'hypoténuse, qui est le côté le plus long. En appliquant le théorème de Pythagore :
3² + 4² = 5² ou (3 x 3) + (4 x 4) = (5 x 5) ou 9 + 16 = 25.
Ce triangle est le seul où les trois nombres se suivent et il revêtait un caractère magique et sacré chez les Anciens. En Egypte, il était considéré comme ayant des qualités énergétiques équivalentes à celles des dieux : le côté 3 était assimilé à Osiris, le côté 4 à Isis et le côté 5 à Horus, leur résultat (fils).
Tout triangle pythagoricien peut être dérivé d'un triangle racine, qui a un angle droit.
Ses côtés opposés et adjacents (pas l’hypoténuse) sont des nombres entiers différents, et son angle est la moitié de celui du triangle pythagoricien résultant.
Si a et b, deux nombres entiers positifs différents, représentent les deux côtés du triangle racine autour de l'angle droit, son hypoténuse est égale à √(a² + b²). Le triangle pythagoricien résultant aura une hypoténuse égale à a² + b² et les autres côtés seront 2(a x b) et a² - b²
(schéma ci-contre).
Donc pour la racine du triangle "3-4-5",
b = 1 et a = 3 (un rapport du carré triple).
Pour le triangle "5-12-13", la racine est donnée par b = 1 et a = 5 (rapport du carré quintuple).
Le triangle pythagoricien suivant dans la série, 7-24-25, a une racine b = 1 et a = 7 (rapport du carré septuple
carré).
Le schéma ci-contre montre comment on obtient en dessinant un triangle pythagoricien de type 3-4-5 à partir de son triangle racine, le tri-carré.
Ainsi, au Menec Ouest à Carnac, nous identifions clairement l'utilisation des triangles pythagoriciens et de leurs triangles racines associés.
Le même principe peut être appliqué à Gizeh en Égypte,
où le chemin processionnel de Kephren trace la diagonale d'un quadruple carré par rapport aux axes cardinaux et l'angle des solstices est celui d'un triangle associé, les 8 - 15 – 17.
A Karnak, dans le sud de l'Égypte, l'axe du temple trace la diagonale d'un carré, qui est l'angle des solstices à cette latitude.
Triangles racines
Théorie et application au Menec
Carnac - France
Triangle Racine
le 16 - 63 - 65
Extrait de la conférence "Le Cercle de Sainte-Barbe"
les annexes : les base de la géométrie
